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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規律填空
 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
如果n為正整數，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展寫出具體過程，
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
99
200
99
200
．
分析：根據題中所給出的例子找出規律進行解答即可．
解答：解：∵
1
1×2
=1-
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
，
∴
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
99
-
1
100
=1-
1
100
=
99
100
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
；
∵
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×100
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
100
）=
1
2
×
99
100
=
99
200
．
故答案為：
4
5
；
99
100
；
n
n+1
；
99
200
．
點評：本題考查的是數字的變化類．根據題中所給出的式子找出規律是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，并以此規律計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

（1）按規律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
 

（2）若n為正整數，化簡：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
，并寫出求解過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
（1）按規律填空：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
③如果n為正整數，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（2）計算（由此拓展寫出具體過程）：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
；
②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規律填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
5
6

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100

若n為正整數，試求：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
的值，并寫出求值過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按規律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
如果n為正整數，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
由此拓展寫出具體過程，
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
═

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同步練習冊答案
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