Question

（1）如圖1，在等邊△ABC中，∠1=∠2，求∠APN的度數；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，∠1=∠2，則∠APN=

60°

；
如圖3，在正五邊形ABCDE中，∠1=∠2，則∠APN=

90°

；
（3）如圖4，在正n邊形ABCDE…Q中，∠1=∠2，則∠APN=

(n-2)180°

n

．（用含有n的式子表示）

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形求出∠ABC的度數，根據三角形外角性質求出∠APN=∠ABC，代入求出即可；
（2）根據正方形求出∠ABC的度數，根據三角形外角性質求出∠APN=∠ABC，代入求出即可；
（3）根據正n邊形求出∠ABC的度數，根據三角形外角性質求出∠APN=∠ABC，代入求出即可．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAN=∠C=∠ABM=60°，
∵∠1=∠2，∠APN=∠2+∠ABN，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC=60°，
故答案為：60°．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵∠APN=∠2+∠ABP，∠1=∠2，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC=90°，
故答案為：90°．

（3）∵∠APN=∠2+∠ABP，∠1=∠2，
∴∠APN=∠1+∠ABP=∠ABC，
∵多邊形是正n多邊形，
∴∠ABC=

(n-2)180°

n

，
∴∠APN=∠ABC=

(n-2)180°

n

，
故答案為：

(n-2)180°

n

．

點評：本題考查了正方形性質，等邊三角形性質，正n邊形性質的應用，關鍵是求出∠APN=∠ABC．