Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？

Answer 1

【答案】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A為10時(shí)，△ABC與△APQ全等

【解析】

本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=10，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合，不合題意．

解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：

①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，

∵∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中， ，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP＝BC＝10；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC，不合題意．

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A為10時(shí)，△ABC與△APQ全等．