Question

（2012•漢川市模擬）已知關于x的方程2x²-mx-2m+1=0的兩根x₁，x₂，且

x

2 1

+

x

2 2

=

29

4

，試求m的值．

Answer 1

分析：利用根與系數的關系求出x₁+x₂，x₁•x₂，再根據完全平方公式整理得到關于m的方程，求解，再代入根的判別式△進行驗證即可得解．

解答：解：由題意：x₁+x₂=

m

2

，x₁•x₂=

-2m+1

2

，
∵x₁²+x₂²=

29

4

，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

29

4

，
即（

m

2

）²-2×

-2m+1

2

=

29

4

，
整理得：m²+8m-33=0，
即（m+11）（m-3）=0，
解得m₁=-11，m₂=3，
當m=-11時，△=m²-4×2（1-2m）=-63＜0，
當m=3時，△=m²-4×2（1-2m）=49＞0，
所以，m=3．

點評：本題考查了根與系數的關系，利用根與系數的關系把根的方程轉化為關于m的方程是解題的關鍵，要注意利用根的判別式驗證所求的m的值．