Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，AB與x軸正方向成30°的角，求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：矩形在直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn)B、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于G，矩形的長(zhǎng)寬知道，AB與x軸正方向成30°的角，設(shè)AB與CF交于點(diǎn)H，然后在直角三角形中解出OF，F(xiàn)C．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)B、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于G，
在Rt△OEB中，OE=AB•cos 30°=4x

3

2

=2

3

，EB=4sin30°=2，
所以B（2

3

，2）．
設(shè)AB與CF交于點(diǎn)H，
因?yàn)椤螦HF=∠CHB，
所以∠BCG=∠BAE=30°．
Rt△BGC中，BG=BC•sin30°=3x

1

2

=

3

2

，CG=BC•cos30°=3×

3

2

=

3 3

2

，
所以O(shè)F=OE-EF=OE-BG=2

3

-

3

2

，F(xiàn)C=FG=EB+GC=2+

3 3

2

•
∴C（2

3

-

3

2

，2+

3 3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)很重要．雖然題不是很難但要細(xì)心．