Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為(

1

2

，1)，下列結論：
①ac＜0；②a+b=0；③a+b+c＜0；④4ac-b²=4a．
其中正確的是

①②④

填寫序號）

Answer 1

分析：①根據拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點坐標即可確定；
②根據拋物線的對稱軸即可判定；
③當x=1時，y=a+b+c，根據拋物線即可判定；
④根據拋物線的頂點坐標即可判定．

解答：解：①根據圖象知道：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正確；
②∵頂點坐標為(

1

2

，1)，∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故②正確；
③根據圖象知道：x=1時，y=a+b+c＞0，故③錯誤；
④∵頂點坐標為(

1

2

，1)，∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故④正確．
其中正確的是①②④．
故答案為：①②④．

點評：此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數的自變量與對應的函數值，頂點坐標的熟練運用．