Question

（2004•沈陽）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分別以A、C為圓心作⊙A、⊙C，且⊙C與直線AB不相交，⊙A與⊙C相切．設⊙A的半徑為r，那么r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理得AB=5，⊙C與直線AB不相交，有可能相切或者相離，從而求得⊙C的半徑的取值范圍；再根據兩圓相切，求得r的取值范圍．
解答：解：根據勾股定理，得：AB=5，
根據題意，知⊙C與直線AB相切或相離，
相切時，⊙C的半徑即是AB上的高，即為2.4，
所以⊙C的半徑的取值范圍是小于或等于2.4；
又⊙A與⊙C相切，則可能內切，也可能外切，
當兩圓外切時，則0.6≤r＜3，
當兩圓內切時，則3＜r≤5.4．
∴0.6≤r＜3或3＜r≤5.4．
點評：此題綜合考查了直線和圓以及兩圓的位置關系與數量之間的聯系．本題需注意兩圓相切，應分內切和外切兩種情況．