Question

某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長．（精確到1m，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：延長AD，交BC的延長線于點E，則在直角△ABE與直角△CDE中，根據三角函數就可求得BE，與CE的長，就可求得AD與BC的長．

解答：解：解法一：
如圖，延長AD，交BC的延長線于點E，

在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200

3

m
AE=

AB

cos60°

=400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE=

CD

tan∠CED

=100

3

m
∴AD=AE-DE=400-100

3

m≈227m
BC=BE-CE=200

3

-200≈146m
答：AD的長約為227m，BC的長約為146m；
解法二：
如圖，過點D作矩形ABEF．

設AD=x，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°-60°=30°，
∴DF=

1

2

AD=

1

2

x，AF=

3

2

x
在Rt△CDE中，∠CDE=30°．則CE=

1

2

CD=50m，DE=

3

2

CD=50

3

m
∵DE+DF=AB
∴50

3

+

1

2

x=200，得x=400-100

3

，即AD≈227m
∵BC+CE=AF，
∴BC=

3

2

x-50=

3

2

(400-100

3

)-50=200

3

-200≈146m
答：AD的長約為227m，BC的長約為146m．

點評：不規(guī)則圖形可以轉化為直角三角形的計算，解題的關鍵是正確作輔助線．