Question

【題目】已知BF平分的外角，D為射線BF上一動點．

（1）如圖所示，若，求證：；

（2）在D點運動的過程中，試比較與的大小，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．理由見解析.

【解析】

（1）在BE上取點M，使BM=BA，連接DM，可證明△ADB≌△MDB，可得DM=DC，可證得∠DAB=∠DCB，再結合三角形內角和定理可證得結論；
（2）由（1）可得到DM=DC，在△DMC中，可得DM+DC＞BM+BC，則有DA+DC＞BA+BC，可得出結論.

解：（1）證明：如圖1，在BE上取點M，使BM=BA，連接DM，

∵BF平分∠ABE，
∴∠ABD=∠MBD，
在△ABD和△MBD中，

∴△ABD≌△MBD（SAS），
∴DM=DA，∠DAB=∠DMB，
又∵DA=DC，
∴DM=DC，
∴∠DMB=∠DCB，
∴∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC；

（2）．

理由如下：

在（1）中可得△ABD≌△MBD，
∴AD=MD，AB=MB，
在△DMC中，由三角形三邊關系可得DM+DC＞MC，
∴DM+DC＞MB+BC，
∴DA+DC＞BA+BC，
即BA+BC＜DA+DC.