Question

兩條平行直線上各有n個點，兩直線上各取一點按如下規則連接線段：
①在連接線段時，可以有共同的端點，但兩線段不能有其他的交點；
②符合①要求的線段須全部畫出．
圖（1）展示了當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0；
圖（2）展示了當n=2時的情況，此時圖中三角形的個數為2．
（1）當n=3時，請在圖（3）中畫出使三角形個數最少的圖形，此時圖中三角形的個數為______．
（2）試猜想當有n個點時，按上述規則畫出的圖形中，最少有______個三角形．
（3）當n=2013時，按上述規則畫出的圖形中，最少有______個三角形．

Answer 1

解：（1）4個，
以下兩種都正確：



（2）當有n個點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；


（3）當n=2013時，2（n-1）=2×2012=4024，
當n=2013時，最少可以畫4024個三角形．
故答案為：4；2（n-1）；4024．
分析：（1）根據題意，作圖可得答案；
（2）分析可得，當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；
（3）當n=2013時，按上述規則畫出的圖形中，最少有2×（2013-1）=4024個三角形．
點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．