【題目】如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E、F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．
（1）求證：△EPF是直角三角形；
（2）若∠PEF=30°，直接寫出∠PFC的度數．
【答案】
（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，
∴∠PEF+∠PFE= 
（∠AEF+∠CFE）= ×180°=90°，
∴△EPF是直角三角形；
（2）解：∵△EPF是直角三角形，∠PEF=30°，
∴∠PFE=90°﹣30°=60°．
【解析】（1）根據平行線的性質，由AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根據角平分線定義∠PEF+∠PFE=0.5×（∠AEF+∠CFE），然后計算出∠EPF=90°，根據垂直的定義即可得到△EPF是直角三角形；
（2）根據三角形內角和定理進行計算即可.
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能得出正確答案．
一課一練課時達標系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中有線段AB，AB＝50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點到y軸的距離為30cm，現在在x軸、y軸上分別有動點P、Q，當四邊形PABQ的周長最短時，則這個值為（ ） 
A.50
B.50 
C.50 －50
D.50 ＋50
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【題目】在去括號時，下列各式錯誤的是（ ）
A. -[-（m+n）+m]=n B. m-（2m+3n）=-m-3n
C. -[（4m-n）+2n]=-4m-n D. m-（m-n）=-n
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC邊上的中線，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF＋EF的最小值為（ ）． 
A.
B.10
C.12
D.13
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【題目】某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（ ）
A.54－x＝20%×108
B.54－x＝20%（108＋x）
C.54＋x＝20%×162
D.108－x＝20%（54＋x）
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【題目】某一組數據中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6組，且組距為整數，某組組中值為72.5，則這組數據可能是( )
A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.5
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【題目】我校2016級2198名考生在2016年中考體育考試中取得了優異成績，為了考察他們的中考體育成績，從中抽取了550名考生的中考體育成績進行統計，下列說法正確的是( )
A. 本次調查屬于普查 B. 每名考生的中考體育成績是個體
C. 550名考生是總體的一個樣本 D. 2198名考生是總體
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