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觀察下列各式,再回答問題:
1-
1
22
=
1
2
×
1
3
,1-
1
32
=
2
3
×
4
3
,1-
1
42
=
3
4
×
5
4
,…
(1)根據上述規律填空:
1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
99
100
×
101
100
;1-
1
20082
=
2007
2008
×
2009
2008
2007
2008
×
2009
2008

(2)用你的發現計算:
(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
20072
)(1-
1
20082
).
分析:(1)觀察所給的各式和平方差公式易得1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
;1-
1
20082
=
2007
2008
×
2009
2008

(2)根據(1)的規律得到原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2006
2007
×
2008
2007
×
2007
2008
×
2009
2008
,然后約分即可.
解答:解:(1)1-
1
1002
=
99
100
×
101
100
;1-
1
20082
=
2007
2008
×
2009
2008

故答案為
99
100
×
101
100
2007
2008
×
2009
2008


(2)原式=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
2006
2007
×
2008
2007
×
2007
2008
×
2009
2008

=
1
2
×
2009
2008

=
2009
4016
點評:本題考查了規律型:數字的變化類:通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素,然后推廣到一般情況.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式,再回答問題:

 1-,……

(1)根據上述規律填空:

 =______________;=_____________.

(2)用你的發現計算:

  ()()…()().

 

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

觀察下列各式,再回答問題:
1-,……
(1)根據上述規律填空:
=______________;=_____________.
(2)用你的發現計算:
)()…()().

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科目:初中數學 來源:第二章有理數目標檢測試卷及答案 題型:填空題

觀察下列各式,再回答問題:
1-,……
(1)根據上述規律填空:
=______________;=_____________.
(2)用你的發現計算:
)()…()().

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科目:初中數學 來源:第二章有理數目標檢測試卷及答案 題型:填空題

觀察下列各式,再回答問題:

 1-,……

(1)根據上述規律填空:

 =______________;=_____________.

(2)用你的發現計算:

  ()()…()().

 

 

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