Question

已知二次函數過點A （0，），B（，0），C（）．

   （1）求此二次函數的解析式；

 （2）判斷點M（1，）是否在直線AC上？

 （3）過點M（1，）作一條直線與二次函數的圖象交于E、F兩點（不同于A，B，C三點），請自已給出E點的坐標，并證明△BEF是直角三角形．

 

Answer 1

（1）設二次函數的解析式為（），

把A （0，），B（，0），C（）代入得

解得  a=2 ， b=0 ， c=－2，

∴

（2）設直線AC的解析式為 ，

把A （0，－2），C（）代入得

，    解得 ，∴

當x=1時，    ∴M（1，）在直線AC上

（3）

 

設E點坐標為（），則直線EM的解析式為

由     化簡得，即，

    ∴F點的坐標為（）．

過E點作EH⊥x軸于H，則H的坐標為（）．

∴    ∴，

類似地可得  ，

，

   ∴，∴△BEF是直角三角形．