【題目】如圖，在矩形
中，
分別是邊
上的點，
，將
沿
所在直線折疊，點
的對應點
正好落在線段
上，若
，則折痕的長為__________．
【答案】
【解析】
連接FC，利用折疊的性質可得A'E=AE=6，在Rt△BEC中求得BC=12，然后設AF=x，利用CF2=CD2+DF2=A'F2+A'C2列出方程求得AF的長，最后在Rt△ＡＥＦ中，利用勾股定理求得ＥＦ的長即可．
解：如圖，連接FC，
在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∵
∴CD=AB=AE+BE=11，
∵折疊，
∴∠A'=∠A=90°，A'E=AE=6，A'F=AF，
∵A'C=7，
∴EC= A'C+ A'E=13，
又∵BE=5，
∴在Rt△BEC中，BC=
，
∴AD=BC=12，
設AF= A'F=x，則DF=12-x，
∵CF2=CD2+DF2=A'F2+A'C2，
∴112+（12-x）2=x2+72，
解得x=9，
∴在Rt△AEF中，EF=
，
故答案為：．
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【題目】某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”四個課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖(部分信息未給出)，請你根據給出的信息解答下列問題：
（1）求參加這次問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖(畫圖后請標注相應的數據)；
（2）m＝_______，n＝_______；
（3）若該校共有1200名學生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有多少人？
（4）分別用A、B、C、D表示“書法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”，小明和小紅從中各選取一個小組，請用樹狀圖法或列表法求出“兩人選擇小組不同”的概率．
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【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，點E為AD的中點，連接BE、BD，∠ABD＝90°．
（1）如圖l，求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）如圖2，連接AC交BD于點F，連接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ABC面積的
．
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【題目】某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關系．
(1)求y與x之間的函數表達式，并寫出x的取值范圍；
(2)若該節能產品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？
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【題目】某校數學興趣小組的同學測量一架無人飛機P的高度，如圖，A，B兩個觀測點相距
，在A處測得P在北偏東71°方向上，同時在B處測得P在北偏東35°方向上．求無人飛機P離地面的高度.(結果精確到1米，參考數據：
，
，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
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【題目】綜合與實踐：
動手操作：如圖1，四邊形
是一張矩形紙片，
，點
分別在
邊上，且
，連接
，將
分別沿折疊，點
分別落在點
處．
探究展示：（1）“刻苦小組”發現：
，且
，并展示了如下的證明過程．
證明：在矩形中，
，
，
又∵，
∴
，
∴，
，
∵
，
∴
（依據1）
∴
，
∴（依據2）
反思交流：①上述證明過程中的“依據1”與“依據2”分別指什么？
②“勤奮小組”認為：還可以通過證明四邊形
是平行四邊形獲證，請你根據“勤奮小組”的證明思路寫出證明過程．
猜想證明：（2）如圖2，折疊過程中，當點
在直線
的同側時，延長
交
于點
，延長
交
于點
中，則四邊形
是什么特殊四邊形？請說明理由．
聯想拓廣：（3）如圖3，連接
，
①當
時，
的長為_____________________；
②
的長有最小值嗎？若有，請你直接寫出的最小值；若沒有，請說明理由．
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【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；
（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四邊形
內接于⊙
，
是⊙的直徑,過點
的切線與
的延長線相交于點
．且
，連接
.
（1）求證：
；
（2）過點
作
，垂足為
，當
時，求⊙的半徑；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．
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