Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE=BC，過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F．
求證：AB=FC．

Answer 1

分析：由已知說明∠A=∠F，∠FEC=∠ACB，再結合EC=BC證明△FEC≌△ACB，利用全等三角形的性質即可證明．

解答：證明：∵FE⊥AC于點E，∠ACB=90°，
∴∠FEC=∠ACB=90°．
∴∠F+∠ECF=90°．
又∵CD⊥AB于點D，
∴∠A+∠ECF=90°．
∴∠A=∠F．
在△ABC和△FCE中，

∠A=∠F ∠ACB=∠FEC BC=CE

，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AB=FC．

點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，同角的余角相等．