Question

【題目】某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，將他們的成績進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

Ⅰ．A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組)：

Ⅱ．A課程成績在70≤x<80這一組的是：70， 71， 71，71，76，76，77，78，78， 78.5，78.5，79， 79， 79.5．

Ⅲ．A，B兩門課程成績的中位數、眾數、平均數如下表所示：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值，m＝________；

（2）在此次測試中，某學生的A課程成績為78分，B課程成績為71分，這名學生成績排名更靠前的課程是________（填“A”或“B”）

（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績超過該課程平均分的人數．

Answer 1

【答案】（1）78.5；（2）B；（3）180人

【解析】

（1）先確定A課程的中位數落在70≤x<80這一組，再由此分組具體數據得出第30、31個數據的平均數即可；
（2）根據兩個課程的中位數定義解答可得；
（3）用總人數乘以樣本中超過75.8分的人數所占比例可得．

（1）∵A課程總人數為2+6+12+14+18+8=60，
∴中位數為第30、31個數據的平均數，而第30、31個數據均在70≤x＜80這一組，
∴中位數在70≤x＜80這一組，
∵70≤x＜80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
∴A課程的中位數為，即m=78.75；

故答案為：78.75
（2）∵該學生的A課程成績小于A課程的中位數，而B課程成績大于B課程的中位數，
∴這名學生成績排名更靠前的課程是B，
故答案為：B
（3）估計A課程成績超過75.8分的人數為300×=180人．