Question

如圖，M是△ABC的BC邊上的一點，AM的延長線交△ABC的外接圓于D，已知：AD=12cm，BD=CD=6cm，則DM的長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據圓心角、弧、弦之間的關系，求出∠DCB=∠DAC，推出△DCM∽△DAC，得出比例式，代入AD、DC的值，求出即可．
解答：解：∵BD=DC，
∴弧BD=弧DC，
∴∠DCB=∠DAC，
∵∠ADC=∠ADC，
∴△DMC∽△DCA，
∴=，
∴=，
∴DM=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，圓心角、弧、弦之間的關系等知識點的應用，解此題的關鍵是證△DCM∽△DAC，難點是求出關于DM、AD、DC之間的關系式，題目比較典型，具有代表性．