Question

【題目】如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為－1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）若一次函數y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求∠ACO的度數．

（3）結合圖像直接寫出，當時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1 ，＜－2

【解析】

（1）由△AOB的面積為1，點A的橫坐標為1，求點A的縱坐標，確定反比例函數解析式，利用反比例函數解析式求D點坐標，利用“兩點法”求一次函數解析式；
（2）由一次函數解析式求C點坐標，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數；
（3）當y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍．

解（1）如圖：SAOB=1，則

則反比例函數的解析式：

∴A（1，2），D（－2，－1）

設一次函數的解析式為，則

，

解得：.

∴一次函數的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），
則BC=OB+OC=2，AB=2，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，
故∠ACO=45°；
（3）由圖象可知，當y1＞y2時，x＜-2或0＜x＜1．