Question

如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB為一邊，在△OAB外作等邊三角形OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．
【小題1】求點B的坐標
【小題2】求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
【小題3】如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

Answer 1

【小題1】∵在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8，
∴OA＝4，AB＝4。∴點B的坐標為（4，4）。………2分
【小題2】∵∠OAB＝90º，∴AB⊥軸，∴AB∥EC。 又∵△OBC是等邊三角形，∴OC＝OB＝8。
又∵D是OB的中點，即AD是Rt△OAB斜邊上的中線，
∴AD＝OD，∴∠OAD＝∠AOD＝30º，∴OE＝4。∴EC＝OC－OE＝4。
∴AB＝EC。∴四邊形ABCE是平行四邊形。……………………………………………………6分
【小題3】設OG＝，則由折疊對稱的性質，得GA＝GC＝8－。
在Rt△OAG中，由勾股定理，得，即，
解得，。∴OG的長為1。………………………………………………………………10分

解析