【題目】如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；
（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率．
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【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，點M在AD上，連接BM，過點C作CN⊥BM于點E，交AB于N，交BD于F，連接DE，AE．
（1）若∠BCN＝30°，EN＝2，求AN的長；
（2）若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求證：CE＝
AE．
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P，給出如下定義：記點P到x軸的距離為
，到y軸的距離為
，若
，則稱為點P的最大距離；若
，則稱為點P的最大距離.
例如：點P（
，
）到到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，因為3 < 4，所以點P的最大距離為.
（1）①點A（2，
）的最大距離為 ；
②若點B（
，
）的最大距離為
，則的值為 ；
（2）若點C在直線
上，且點C的最大距離為，求點C的坐標；
（3）若⊙O上存在點M，使點M的最大距離為，直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.
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【題目】若點A（3，4）是反比例函數
圖象上一點，則下列說法正確的是（ ）
A. 圖象分別位于二、四象限B. 點（2，﹣6）在函數圖象上
C. 當x＜0時，y隨x的增大而減小D. 當y≤4時，x≥3
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【題目】Rt△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示，反比例函數y＝
在第一象限內的圖象與BC邊交于點D（4，m），與AB邊交于點E（2，n），△BDE的面積為2．
（1）求m與n的數量關系；
（2）當
時，求反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
（3）設P是線段AB邊上的點，在（2）的條件下，是否存在點P，以B、C、P為頂點的三角形與△EDB相似？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結論：
①AE=BC
②AF=CF
③BF2=FGFC
④EGAE=BGAB
其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，已知△ABC是邊長為12的正三角形，AD是邊BC上的高線，CF是外角ACE的平分線，點P是邊BC上的一個動點（與點B，C不重合），∠APQ ＝60°，射線PQ分別與邊AC，射線CF交于點N，Q．
（1）求證：△ABP∽△PCN；
（2）不管點P運動到何處，在不添輔助線的情況下，除第（1）小題中的一對相似三角形外，請寫出圖中其它的所有相似三角形；
（3）當點P從BD的中點運動到DC的中點時，點N都隨著點P的運動而運動．在此過程中，試探究：能否求出點N運動的路徑長？若能，請求出這個長度；若不能，請說明理由．
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【題目】某校為了解九年級男同學的體育考試準備情況．隨機抽取部分男同學進行了1000米跑測試按照成績分為優秀、良好、合格與不合格四個等級．學校繪制了如下不完整的統計圖，根據圖中信息解答下列問題：
（1）扇形統計圖中“良好”所對應的圓心角度數是 ；請補全條形統計圖；
（2）該校九年級有600名男生，請估計成績未達到良好的有多少名？
（3）某班甲、乙兩位成績獲“優秀”的同學被選中參加即將舉行的學校運動會1000米比賽，預賽分為A，B，C，D四組進行，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）
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