Question

（2013•鎮江模擬）已知圓錐的母線長OA=8，底面圓的半徑為2，一小蟲在圓錐底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短距離為（　　）

• A．8
• B．4π
• C．8

  2

• D．8

  3

Answer 1

分析：要求小蟲所走的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

解答：解：如圖，將圓錐沿它的一條母線OA剪開，得到扇形，
則小蟲所走的最短路線的長是圓錐的側面展開圖中扇形的弧所對的弦長，即為線段AA′的長度．
根據題意可得出：2πr=

nπ•OA

180

，
則2×π×2=

nπ×8

180

，
解得：n=90，
在△AOA′中，OA=OA′=8，∠AOA′=90°，
由勾股定理，得AA′=

OA2+OA′2

=8

2

．
故選C．

點評：此題主要考查了利用平面展開圖求最短路徑問題以及弧長的計算，根據圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．