Question

（2012•天水）二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中：
①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．
其中正確的結論有

①②③

（填寫序號）．

Answer 1

分析：根據拋物線開口方向得到a＜0，根據拋物線對稱軸可得到b＞0；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方，得到c＜0；由x=1，a+b+c＞0，即a+c＞-b，利用a+c＜0，即可得到
|a+c|＜|b|；根據拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的一個交點在（2，0）和（1，0）之間，則x=2時，y＜0，可得到4a-2b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，所以①正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，所以②正確；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞-b，
而a+c＜0，
∴-b＜a+c＜0，
∴|a+c|＜|b|，所以③正確；
∵拋物線與x軸的一個交點在原點和（1，0）之間，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（2，0）和（1，0）之間，
∴x=2時，y＜0，即4a-2b+c＜0，所以④錯誤．
故答案為①②③．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．