Question

在慶元旦活動中，甲、乙、丙、丁四名同學圍成一圈依序報數，規定：①甲、乙、丙、丁首次報的數依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6…按此規律，后一位同學報的數比前一位同學報的數大1，當報的數是2013時，報數結束；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．在這個活動中，甲同學需要拍手的次數為

168

．

Answer 1

分析：根據題意得甲報出的數中第一個數為1，第2個數為1+4，第3個數為1+4×2，第4個數為1+4×3，…，第n個數為1+4（n-1），由于1+4（n-1）=2013，解得n=504，則甲報出了504個數，再觀察甲報出的數得到從1開始每三個數里有一個數為3的倍數，所以甲報出的數為3的倍數的個數有504÷3=168（個）．

解答：解：甲報的數為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，…，2013，
即第一個數為1，第2個數為1+4，第3個數為1+4×2，第4個數為1+4×3，…，第n個數為1+4（n-1），則1+4（n-1）=2013，解得n=504，
所以甲報出了504個數，并且從1開始每三個數里有一個數為3的倍數，甲報出的數為3的倍數的個數有504÷3=168（個），
所以在這個活動中，甲同學需要拍手的次數為168．
故答案為168．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．