Question

已知，如圖，四邊形OABC是菱形，點C在x軸上，點A在直線y=x上，B點在反比例函數y=

k

x

的圖象上，若菱形OABC的面積為2，則k=

2+

2

．

Answer 1

分析：首先根據直線y=x經過點A，設A點坐標為（a，a），再利用勾股定理算出AO=

2

a，進而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面積公式計算出a的值，進而得到A點坐標，進而得到B點坐標，再利用待定系數法求出k的值．

解答：解：∵直線y=x經過點A，
∴設A（a，a），
∴OA²=2a²，
∴AO=

2

a，
∵四邊形ABCO是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面積是2，
∴

2

a•a=2，
∴a=

4	2

，
∴AB=

4	8

，A（

4	2

，

4	2

）
∴B（

4	8

+

4	2

，

4	2

），
設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵B（

4	8

+

4	2

，

4	2

）在反比例函數圖象上，
∴k=（

4	8

+

4	2

）×

4	2

）=2+

2

．
故答案為：2+

2

．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數，菱形的面積公式，菱形的性質，關鍵是根據菱形的面積求出A點坐標，進而得到B點坐標，即可算出k的值．