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若△ABC的各邊都分別擴大到原來的2倍，得到△A₁B₁C₁，下列結論正確的是（）
A．△ABC與△A₁B₁C₁的對應角不相等
B．△ABC與△A₁B₁C₁不一定相似
C．△ABC與△A₁B₁C₁的相似比為1：2
D．△ABC與△A₁B₁C₁的相似比為2：1

【答案】分析：相似三角形的對應邊之比等于相似比，據此即可解答．
解答：解：因為△ABC的各邊都分別擴大到原來的2倍，得到△A₁B₁C₁，
那么△A₁B₁C₁的各邊為△ABC的2倍，即△ABC與△A₁B₁C₁的相似比為1：2．
故選C．
點評：此題主要考查學生對相似三角形判定方法的運用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為S_N．
①若△DEF的面積為10000，當n為何值時，2＜S_n＜3？（請用計算器進行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
②當n＞1時，請寫出一個反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關系的等式．（不必證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•慶元縣模擬）定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為S_n．
①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3＜S_n＜4？
（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當n＞1時，請寫出一個反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關系的等式（不必證明）

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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省麗水市慶元縣中考模擬數學試卷（帶解析） 題型：解答題

定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由.
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為S_n．
①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3<S_n<4?
（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當n>1時，請寫出一個反映S_n-1,S_n,S_n+1之間關系的等式（不必證明）

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省麗水市慶元縣中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.

探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由.

（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF(圖乙)第一次順次連結各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）……依次規則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為S_n．

①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3<S_n<4?

（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）

②當n>1時，請寫出一個反映S_n-1,S_n,S_n+1之間關系的等式（不必證明）

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科目：初中數學 來源：2013年浙江省中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點所進行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數），設此時小三角形的面積為S_n．
①若△DEF的面積為1000，當n為何值時，3＜S_n＜4？
（請用計算器進行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當n＞1時，請寫出一個反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關系的等式（不必證明）

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