Question

（2009•湛江）如圖，某軍港有一雷達站P，軍艦M停泊在雷達站P的南偏東60°方向36海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達站P相距18海里．求：
（1）軍艦N在雷達站P的什么方向；
（2）兩軍艦M，N的距離．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：（1）過點P作PQ⊥MN，交MN的延長線于點Q．在Rt△PQM中求出PQ，進而在Rt△PQN中求出∠QPN；
（2）在Rt△PQM中根據三角函數求出MQ，就得到MN的長．
解答：解：過點P作PQ⊥MN，交MN的延長線于點Q．
（1）在Rt△PQM中，由∠MPQ=60°，
得∠PMQ=30°，又PM=36，
∴PQ=PM=×36=18（海里）．
在Rt△PQN中，cos∠QPN=，
∴∠QPN=45°．
即軍艦N到雷達站P的東南方向（或南偏東45°）．

（2）由（1）知在Rt△PQN為等腰直角三角形，∴PQ=NQ=18（海里）．
在Rt△PQM中，MQ=PQ•tan∠QPM=18•tan60°=18（海里），
∴MN=MQ-NQ=18-18（海里）．
答：兩軍艦的距離為（18-18）海里．
點評：解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．