Question

隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場．一水果經銷商購進了A，B兩種臺灣水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：有兩種配貨方案（整箱配貨）：

	A種水果/箱	B種水果/箱
甲店	11元	17元
乙店	9元	13元

方案一：甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；
方案二：按照甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店

 

箱，乙店

 

箱；B種水果甲店

 

箱，乙店

 

箱．
（1）如果按照方案一配貨，請你計算出經銷商能盈利多少元；
（2）請你將方案二填寫完整（只寫一種情況即可），并根據你填寫的方案二與方案一作比較，哪種方案盈利較多；
（3）在甲、乙兩店各配貨10箱，且保證乙店盈利不少于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？

Answer 1

分析：本題涉及配貨方案問題，要根據題意，逐層分析．把每一種的數量和相應的利潤對應好，列出一次函數關系式，求自變量取值范圍，從而確定一次函數的最大值．

解答：解：（1）按照方案一配貨，經銷商盈利：
5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）

（2）只要求學生填寫一種情況．設A種水果給甲x箱，B種水果給甲y箱，則給乙店分別是（10-x）箱，（10-y）箱，根據題意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），
即2x+3y=22，
則非負整數解是：

x=2 y=6

，

x=5 y=4

，

x=8 y=2

．
則第一種情況：2，8，6，4；第二種情況：5，5，4，6；第三種情況：8，2，2，8．
按第一種情況計算：（2×11+17×6）×2=248（元）；
按第二種情況計算：（5×11+4×17）×2=246（元）；
按第三種情況計算：（8×11+2×17）×2=244（元）．
方案一比方案二盈利較多．

（3）設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10-x）箱，
乙店配A種水果（10-x）箱，乙店配B種水果10-（10-x）=x箱．
∵9×（10-x）+13x≥100，
∴x≥2

1

2

經銷商盈利為w=11x+17•（10-x）+9•（10-x）+13x=-2x+260．
∵-2＜0，∴w隨x增大而減小，
∴當x=3時，w值最大．
方案：甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：-2×3+260=254（元）．

點評：弄清題意，根據題目的不同要求，由易到難解答題目的問題，學會由一次函數表達式及自變量取值范圍，求最大值．