Question

（2005•龍巖）煤炭是龍巖市的主要礦產資源之一，每天有大量的煤炭運往外地．某煤礦現有100噸煤炭要運往甲、乙兩廠．通過了解獲得甲、乙兩廠的有關信息如下表：（表中運費欄“元/t•km”表示每噸煤炭運送二千米所需人民幣）

要把100噸煤全部運出，試寫出總運費y（元）與運往甲廠x（噸）煤炭之間的函數關系式；如果你是該礦的礦主，請設計出合理的運送方案，使所需的總運費最低，并求出最低的總運費．

Answer 1

【答案】分析：總費用=運往甲廠的費用+運往乙廠的費用．經化簡后可得出y與x的函數關系式，然后根據圖表中給出的判定噸數的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據函數的性質來算出所求的方案．
解答：解：若運往甲廠x噸，則運往乙廠為（100-x）噸．
依題意得：y=150x+100×1.2×（100-x）
=30x+12000．
依題意得：
解得20≤x≤60．
∴函數關系式為y=30x+12000，20≤x≤60．
∴當x=20時，y_最小=30×20+12000=12600．
此時，100-x=100-20=80．
答：運往甲廠20噸，乙廠80噸時，總運費最低，最低運費12600元．
點評：本題主要是考查學生用一次函數研究實際問題的能力，注意自變量的取值范圍不能遺漏．