Question

先閱讀，再解答：
方程x²-3x-4=0的根是：x₁=-1，則，x₁x₂=-4；
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁=-2，x2=-

4

3

，則x1+x2=-

10

3

，x1x2=

8

3

．
（1）若x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的根，則x₁+x₂=

-

b

a

，x₁x₂=

c

a

；（用a、b、c表示）
（2）如果x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，根據（1）所得結論，求

x

2 1

+

x

2 2

的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中兩根之和與兩根之積的結果可以看出，兩根之和正好等于一次項系數與二次項系數之比的相反數，兩根之積正好等于常數項與二次項系數之比，得出即可；
（2）先把代數式x₁²+x₂²變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之和公式、兩根之積公式求出即可．

解答：解：（1）由已知得出：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，
故答案為：-

b

a

，

c

a

；

（2）∵x₁，x₂是方程x²+x-3=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-1，x₁x₂=

c

a

=-3，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1+6=7．

點評：本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．