【題目】已知關于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程兩實數根分別為
，且滿足
，求實數m的值。
【答案】（1）
；（2）2
【解析】
（1）根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（2）利用根與系數的關系可得出x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，結合x12+x22=31+x1x2即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
解：（1）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實數根，
∴△=[-（2m+3）]2-4（m2+2）=12m+1≥0，
解得：．
（2）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0的兩個根分別為x1、x2，
∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，
∵x12+x22=31+x1x2，
∴(x1+x2)2-2x1x2=31+x1x2，
即m2+12m-28=0，
解得：m1=2，m2=-14（舍去），
∴實數m的值為2．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，過點D作DE⊥AD交直線AC于點E，點O是對角線AC的中點，點F是線段AD上一點，連接FO并延長交BC于點G．
（1）如圖1，若AC＝4，cos∠CAD＝
，求△ADE的面積；
（2）如圖2，點H為DC是延長線上一點，連接HF，若∠H＝30°，DE＝BG，求證：DH＝CE+
FH．
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【題目】如圖，已知點
是反比例函數
的圖像上的一個動點，經過點的直線
交
軸負半軸于點
，交
軸正半軸于點
.過點作軸的垂線，交反比例函數的圖像于點
.過點作
軸于點
，交
于點
，連接
.設點的橫坐標是
.
(1)若
，求點的坐標(用含的代數式表示);
(2)若
，當四邊形
是平行四邊形時，求的值，并求出此時直線對應的函數表達式.
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【題目】有人說：“數學是思維的體操”，運用和掌握必要的“數學思想”和“數學方法”是取勝數學的重要法寶．閱讀下列例題：
（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0．
解：①當x≥0時，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
②當x＜0時，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（數學的分類討論思想）試解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
（2）設a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值．
解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整體代入或換元思想）
試一試：當a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一個根時，求：a2﹣2017a+
的值．
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與x軸交于兩點，其中點A坐標（-1，0），點C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB面積．
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【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P，且AE=CF.
(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數；
(2)若AE=2，試求AP·AF的值．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．
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【題目】請閱讀下列材料：
問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝
.
把x＝代入已知方程，得
＋－1＝0.
化簡，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程為y2＋2y－4＝0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為_________；
(2)已知關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．
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