Question

某無線電廠生產一種墊圈，已知墊圈理想的厚度是5．Ocm，標準差是0.1cm，現從某批產品中隨機抽取9個組成一個樣本，測得其數據如下（單位：cm）：
5.1，5.1，4.8，5.0，4.7，5.0，5.2，5.1，5.0，
問通過樣本估計總體，你認為這批產品合格嗎？（合格的條件是樣本平均值與總體平均值相差不超過0.1，標準差相差不超過0.05）

Answer 1

分析：利用平均數計算公式，能求出樣本平均值；根據標準差s=

1 n [(x1- . x )2+(x2- . x )2+…+(xn- . x )2]

，能求出標準差．依此即可作出判斷．

解答：解：樣本平均值：
（5.1+5.1+4.8+5.0+4.7+5.0+5.2+5.1+5.0）÷9
=45.0÷9
=5.0（cm）；
標準差：
s=

1 9 [3×(5.1-5.0)2+(4.8-5.0)2+3×(5.0-5.0)2+(4.7-5.0)2+(5.2-5.0)2]

=

5

15

≈0.149（cm），
∵5.0-5.0=0＜0.1，0.149-0.1=0.049＜0.05，
∴這批產品合格．

點評：本題考查平均數、標準差的求法，解題時要認真審題，根據題意進行判斷．