Question

面對國際金融危機．某鐵路旅行社為吸引市民組團去某風景區旅游，現推出如下標準：某單位組織員工去該風景區旅游，設有x人參加，應付旅游費y元．
（1）請寫出y與x的函數關系式；
（2）若該單位現有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應付旅游費多少元？

人數	不超過25人	超過25人但不超過50人	超過50人
人均旅游費	1500元	每增加1人，人均旅游費降低20元	1000元

Answer 1

【答案】分析：（1）顯然分三部分表示；
（2）根據人數對應找函數關系式，運用函數性質求解．
解答：解：（1）由題意可知：
當0≤x≤25時，y=1500x．（1分）
當25＜x≤50時，y=x[1500-20（x-25）]（2分）
即y=-20x²+2000x（3分）
當x＞50時，y=1000x．（4分）

（2）由題意，得26≤x≤45，
所以選擇函數關系式為：y=-20x²+2000x．（5分）
配方，得y=-20（x-50）²+50000．（7分）
∵a=-20＜0，所以拋物線開口向下．又因為對稱軸是直線x=50．
∴當26≤x≤45時，此函數y隨x的增大而增大．（8分）
∴當x=45時，y有最大值，
即y_最大值=-20×（45-50）²+50000=49500（元）
因此，該單位最多應付旅游費49500元．（10分）
點評：此題為分段函數及其應用．重點搞清楚所求問題對應的函數關系式，再應用性質求解．