Question

實數x，y滿足（x²+y²）•（x²+y²-2）=8，則x²+y²=（ ）
A．-2
B．4
C．4或-2
D．-4或2

Answer 1

【答案】分析：先設x²+y²=t，則方程即可變形為t²-2t-8=0，解方程即可求得t，即x²+y²的值．
解答：解：設x²+y²=t（t≥0），則原方程可化為：t（t-2）=8，
即t²-2t-8=0，
∴（t-4）（t+2）=0，
∴t-4=0，或t+2=0，
解得t=4或t=-2（不合題意，舍去），
∴t=4，即x²+y²=4．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題采用了“換元法”．