Question

某市經濟開發區建有B、C、D三個食品加工廠，這三個工廠和開發區A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自來水公司已經修好一條自來水主管道AN，B、C兩廠之間的公路與自來水管道交于E處，EC=500米．若修建自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負責，每米造價800元．
（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計？請在圖中畫出；
（2）求出各廠所修建自來水管道的最低造價各是多少元？

Answer 1

分析：（1）由垂線段最短知，過B、C、D分別作AN的垂線段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即為所求的造價最低的管道路線；
（2）由相似三角形的性質求解．

解答：解：（1）過B、C、D分別作AN的垂線段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，
BH、CF、DG即為所求的造價最低的管道路線；

（2）由題意得，
BE=1200米，AE=

9002+12002

=1500米，
∵△CFE∽△ABE，
∴CF=

CE•AB

AE

=

500×900

1500

=300（米）
∴△BHE∽△CFE
∴BH=

BE•CF

CE

=

1200×300

500

=720（米）
∵△DGA∽△ABE，
∴DG=

AB•AD

AE

=

900×1700

1500

=1020（米）
∴B、C、D三廠所建自來水管道的最低造價分別是：
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）．

點評：本題利用了垂線段最短和相似三角形的性質求解．