Question

二次項系數為1，且兩個根為-2和3的一元二次方程是________．

Answer 1

x²-x-6=0
分析：設方程兩根為x₁，x₂，a=1，則x₁+x₂=-2+3=1，x₁•x₂=-2×3=-6，根據一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數的關系：若方程兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=即可求出b，c．
解答：設方程兩根為x₁，x₂，a=1，
∵x₁+x₂=-2+3=1=-，
∴b=-1，
∵x₁•x₂=-2×3=-6=，
∴c=-6，
∴所求的方程為x²-x-6=0．
故答案為：x²-x-6=0．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數的關系：若方程兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．