Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（10，0），點C為平面上一動點，連接CA，CB，將線段CB繞點C逆時針旋轉90°得到線段CD，當AC＝4，線段AD的長取最大值時，點D的坐標為_____．

Answer 1

【答案】(4，6+4)．

【解析】

作TA⊥AB，使得TA=AB．連接AD，BT，BD．首先證明點D的運動軌跡是以T為圓心4為半徑的圓，推出當點D在AT的延長線上時，AD的值最大．

作TA⊥AB，使得TA=AB．連接AD，BT，BD．

∵△ATB，△CDB都是等腰直角三角形，

∴BT=AB，BD=BC，∠ABT=∠CBD=45°，

∴，∠ABC=∠TBD，

∴△ABC∽△TBD，

∴，

∵A(4，0)，B(10，0)，AC=4，

∴AT=AB=6，DT=4，

∴T(4，6)，

∴點D的運動軌跡是以T為圓心4為半徑的圓，

∴當點D在AT的延長線上時，AD的值最大，最大值=6+4，

∴點D的坐標為(4，6+4) ．

故答案為：(4，6+4)．