【題目】如圖，已知點P是雙曲線y=
上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ，則經過點Q的雙曲線的表達式為__．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線
//BC，分別交
，外角
的平分線于點E、F.
（1）猜想與證明，試猜想線段OE與OF的數量關系，并說明理由.
（2）連接AE，AF，問：當點O在邊AC上運動時到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由.
（3）若AC邊上存在一點O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結論.
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【題目】如圖，在銳角
中，
，
，
是
邊上的一個動點，正方形
是一個邊長為
的動正方形，其中
點在
上，
，（
與
分居
的兩側），正方形與的重疊的面積為
．
當落在
上時，求的值；
當不在上時，求與的關系式；
求的最大值．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，且AC平分∠DAB．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，試求點O到AB的距離．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2+
x+2與x軸相交于點A、B，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點N，交線段AC于點M．點F是線段MA上的動點，連接NF，過點N作NG⊥NF交△ABC的邊于點G．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）當點G在邊BC上時，連接GF，∠NGF的度數變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，請求出∠NGF的正切值；
（3）設點F的橫坐標為n，點G的縱坐標為m，在整個運動過程中，直接寫出m與n的函數關系式，并注明自變量n的取值范圍．
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【題目】如圖，已知點
、
在反比例函數
上，作等腰直角三角形
，點
為斜邊
的中點，連
并延長交
軸于點
．
求反比例函數的解析式；
的面積是多少？
若點
在直線上，請求出直線的解析式．
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【題目】結果如此巧合!
下面是小穎對一道題目的解答．
題目：如圖，Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積．
解：設△ABC的內切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．
根據切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根據勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．
整理，得x2+7x=12．
所以S△ABC=
ACBC
=（x+3）（x+4）
=（x2+7x+12）
=×（12+12）
=12．
小穎發現12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？
請你幫她完成下面的探索．
已知：△ABC的內切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n．
可以一般化嗎？
（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn．
倒過來思考呢？
（2）若ACBC=2mn，求證∠C=90°．
改變一下條件……
（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，每天可銷售
件，每件贏利
元．為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施．經市場調查發現，如果每件襯衫每降價
元，商場每天可多售出
件．
如果每件襯衫降價
元，商場每天贏利多少元？
如果商場每天要贏利
元，且盡可能讓顧客得到實惠，每件襯衫應降價多少元？
用配方法說明，每件襯衫降價多少元時，商場每天贏利最多，最多是多少元？
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