Question

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在邊 AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9，BD=10．求sinA的值．
（2）如圖2，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．求證：四邊形OCED是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形對應邊成比例得出=，根據BD=10，DE=3，BC=9，得出AD的值，然后根據三角函數的定義得出sinA的值；
（2）首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論．
解答：（1）解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
又∵BD=10，DE=3，BC=9，
∴=，
∴AD=5，
∴AB=15，
∴sinA===；

（2）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，菱形的判定，矩形的性質，解第（1）題的關鍵是根據相似比得出=，解第（2）題的關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．