Question

某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水，連噴頭在內，柱高為0.8m，如圖建立直角坐標系，水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數關系式為y=-x²+2x+

4

5

．
（1）求噴出的水流距水平面的最大高度

 

m．
（2）水池的半徑至少為

 

m才能使噴出的水流都落在水池內．

Answer 1

分析：已知函數關系式求最值可運用配方法或公式法；求水池半徑即求圖中OB的長，當y=0時x的值即是．

解答：解：（1）∵y=-（x-1）²+

9

5

，
∴當x=1時，y有最大值

9

5

，
∴最大高度為

9

5

m．

（2）令y=0，則-（x-1）²+

9

5

=0，
∴x=1±

3 5

5

，
又∵x＞0，
∴x=1+

3

5

5

，
∴B（1+

3 5

5

，0），
∴OB=1+

3 5

5

．
∴水池半徑至少為（1+

3 5

5

）m．

點評：已知二次函數的表達式求最值問題常配成頂點式形式，亦可運用公式求解．