Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求證：DE＝BF＋EF.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】由正方形性質(zhì)和垂直定義，根據(jù)AAS證明△ABF≌△DAE，得BF=AE．DE=AF，

可得結(jié)論.

解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，

∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE＋∠DAE=90°

又∵∠BAF＋∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF．

∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．

在△ABF與△DAE中，

AD=AB，

∴△ABF≌△DAE(AAS)．

∴BF=AE．DE=AF，

∵AF=AE＋EF，

∴DE=BF＋EF．