Question

（2001•河南）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B：∠C的值．

Answer 1

【答案】分析：先在AC上截取AE=AB，連接DE．
這樣求出來全等三角形：△ABD和△AED，那么就有∠B=∠AED，DE=DB，
再加上已知條件，AB+BD=AC，可得CE=DE，
就有∠AED=2∠C，即∠B=2∠C，那么∠B：∠C就可求出來了．
解答：解：在AC上截取AE=AB，連接DE
∵∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△AED，
∴∠B=∠AED，BD=DE
又∵AB+BD=AC，
∴CE=BD=DE
∴∠C=∠EDC，
∴∠B=∠AED=2∠C
∴∠B：∠C=2：1．
點評：本題考查了角平分線的性質，還有全等三角形的判定和性質等知識，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和．作出輔助線是解答本題的關鍵．