Question

如圖，是一個高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，則此圓的半徑OA=

37

7

米

．

Answer 1

分析：設此圓的半徑為r，則OA=OC=r，根據垂徑定理可知AD=

1

2

AB，再在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．

解答：解：設此圓的半徑為r，則OA=OC=r，
∵AB=10（米），CD=7（米），CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，OD=CD-OC=7-r，
在Rt△AOD中，
OA²=OD²+AD²，即r²=（7-r）²+5²，
解得r=

37

7

（米）．
故答案為：

37

7

米．

點評：本題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用，解答此類問題的關鍵是構造出直角三角形，利用勾股定理進行解答．