Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個根．x₁=

 

，x₂=

 

；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集．

 

；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

 

；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

 

．

Answer 1

分析：（1）看與x軸的交點即可；
（2）看y軸上方的函數圖象相對應的x的值即可；
（3）看對稱軸右側的函數圖象相對應的x的范圍即可；
（4）先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．

解答：解：（1）∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點為（1，0），（3，0）
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根x₁=1，x₂=3；

（2）由二次函數y=ax²+bx+c的圖象可知：1＜x＜3時，二次函數y=ax²+bx+c的值大于0
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集為1＜x＜3；

（3）由圖象可知：二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸為x=2
∴y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為x＞2；

（4）由圖象可知：二次函數y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，2），
當直線y=k，在（0，2）的下邊時，一定與拋物線有兩個不同的交點，因而當k＜2時，方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根．

點評：本題主要考查數形結合法；二次函數中當b²-4ac＞0時，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點．