Question

（2008•濟寧）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB．
（1）在BC邊上找一點P，使BP=BA，分別過點B，P作AC的垂線BD，PE，垂足為D，E；
（2）在四條線段AD，BD，DE，PE中，某些線段之間存在一定的數量關系．請你寫出一個等式表示這個數量關系（等式中含有其中的2條或3條線段），并說明等式成立的理由．

Answer 1

【答案】分析：根據觀察應該是BD=DE，要證明BD=DE，就是證明BD=PF，也就是證明△ABD和△PBF全等．∠ABD+∠DBC=90°，∠A+∠ABD=90°可得出∠A=∠DBC．又已知了BP=BA，三角形ABD和PBF中又都有一個直角，因此兩三角形全等．
解答：解：（1）如圖；

（2）BD=DE；
理由：過P作PF⊥BD于F，則四邊形DFPE為矩形，PF=DE，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC．
在△ABD和△BPF中，，
∴△ABD≌△BPF
∴BD=PF
∴BD=DE．
點評：此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，同角的余角相等．