Question

（2011•泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；
（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

Answer 1

解：（1）證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
∴△AEC≌△CGB，
∴AE=CG，
（2）BE=CM，
證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
∴△BCE≌△CAM，
∴BE=CM．

解析