Question

如圖中每個陰影部分都是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，l為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2，則第n個多邊形中．所有扇形面積之和為（　　）

• A、nπ
• B、

  nπ

  2

• C、

  (n-2)π

  2

• D、無法確定

Answer 1

分析：先找圓心角的變化規(guī)律，得出第n個多邊形中，所有扇形面積之和應(yīng)為圓心角為n×180°，半徑為1的扇形的面積．

解答：解：三角形內(nèi)角和180°，則陰影面積為

1

2

π；
四邊形內(nèi)角和為360°，則陰影面積為π；
五邊形內(nèi)角和為540°，則陰影面積為

3

2

π．
∴第n個多邊形中，所有扇形面積之和是

n×180πr2

360

=

n

2

π．
故選B．

點(diǎn)評：考查了多邊形內(nèi)角和和扇形面積的計(jì)算，根據(jù)已知圖形，找出規(guī)律，掌握扇形面積求法與多邊形內(nèi)角和是關(guān)鍵．