Question

一組數據x₁、x₂、x₃的方差是2，則另一組數據2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設這組數據x₁，x₂，x₃的平均數為 ，由方差S²=2，則另一組新數據2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均數為2 -1，方差為S′²，代入公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]計算即可．
解答：解：設這組數據x₁，x₂，x₃的平均數為 ，則另一組新數據2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均數為2 -1，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²]
=2，
∴方差為S′²=[（2x₁-1-2+1）²+（2x₂-1-2+1）²+（2x₃-1-2+1）²]
=[4（x₁-）²+4（x₂-）²+4（x₃-）²]
=4×2
=8．
故答案為8．
點評：本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．