Question

如圖，小明同學在東西方向的環海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處東500米的B處，測得海中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到環海路的距離PC=

 

米．（用根號表示）

Answer 1

分析：在圖中兩個直角三角形中，先根據已知角的正切函數，分別求出AC和BC，根據它們之間的關系，構建方程解答．

解答：解：由已知得，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=

3

BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=

3

PC=

3

×

3

BC=3BC=500+BC．
解得，BC=250．
∴PC=250

3

（m）．
故答案為：250

3

．

點評：解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．