Question

4．如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為mcm的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為ncm的小正方形，五塊是長(zhǎng)寬分別是mcm、ncm的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為6m+6n cm；
（2）若每塊小矩形的面積為48cm²，四個(gè)正方形的面積和為200cm²，試求該矩形大鐵皮的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切痕長(zhǎng)有兩橫兩縱列出算式，再根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則整理即可；
（2）根據(jù)小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式整理求解即可．

解答 解：（1）切痕總長(zhǎng)=2[（m+2n）+（2m+n）]，
=2（m+2n+2m+n），
=6m+6n；
故答案為：6m+6n；

（2）由題意得：mn=48，2m²+2n²=200，
∴m²+n²=100，
∴（m+n）²=m²+n²+2mn=196，
∵m+n＞0，
∴m+n=14，
∴周長(zhǎng)=2（m+2n+2m+n）=6m+6n=6（m+n）=84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來(lái)理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形周長(zhǎng)和面積展開(kāi)分析．