Question

某市擬將一長100米，寬80米的矩形空地建成活動廣場，出于綠化和安全的考慮，要求出入口寬度既不小于40米，也不大于70米．王工程師的設計方案如圖所示：整個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，其中陰影部分為矩形綠化區，空白部分為活動區，且活動區四周的出入口一樣寬．
（1）若四個綠化區的總面積為800平方米，求出入口寬度；
（2）預計活動區每平方米造價60元，綠化區每平方米造價50元．如果市政府提供45萬元建設經費，按照王工程師的設計方案，是否還需另行籌措經費？

Answer 1

解：（1）設出入口的寬度是x米，
•=，
x=60或x=120（舍去），
寬度是為60米；

（2）設出入口的寬度是x米，工程總造價y，
y=50×4ו+60×（80×100-4ו），
=-10x²+1800x+400000，
=-10（x-90）²+481000，
∵40≤x≤70，
∴當x=40時，y有最小值為456000元，即該小區至少投資45.6萬元，還需另行籌措經費．
分析：（1）設出入口的寬度是x米，那么矩形綠化區的寬為，長為：，根據面積可列方程求解．
（2）求出活動的面積和綠化的面積，算出總錢數，從而看看用不用籌款．
點評：本題考查一元二次方程的應用，關鍵是根據面積求出入口的寬度，以及求出空白的面積和綠化面積算出所需要的經費，看看需不需要籌款．